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Computergraphik

Belegarbeit von Martin Manzer

Interaktive Deformation von Dreiecksnetzen basierend auf differentiellen Koordinaten

Lehrstuhl für Computergraphik und Visualisierung


Student: Martin Manzer
Betreuer: Prof. Dr. Stefan Gumhold
Verantwortlicher Hochschullehrer: Prof. Dr. Stefan Gumhold

Motivation

Neben anderen Modellierungstechniken, wie z.B. Metamorphose und Blendung, haben sich viele Artikel der letzten Jahre mit der Deformation von Dreiecksnetzen beschäftigt. Diese verändert die Geometrie eines Netzes, wobei die Topologie unverändert bleibt. Der Benutzer beeinflusst die Deformation durch die Anwendung eines Modellierungswerkzeuges. Die Entwicklung solcher Modellierungssysteme ist immer noch eine herausfordernde Aufgabe, da dabei viele entscheidende Anforderungen berücksichtigt werden müssen. Es soll dem Benutzer möglich sein auf einfache und intuitive Weise Deformationen durchzuführen. Die zugrunde liegenden mathematischen Berechnungen müssen robust und effizient genug sein, um eine interaktive Modellierung zu ermöglichen. Die Deformation basierend auf differentielle Koordinaten ist ein vielversprechendes Verfahren, um diesen Anforderungen zu genügen.

Beschreibung

Die Arbeit führt sowohl in die Motivation, als auch die Definition von differentiellen Koordinaten ein. Im Gegensatz zu absoluten Koordinaten, welche nur eine Information über die räumliche Position der Knoten liefern, kapseln sie lokale Formeigenschaften der Netzoberfläche. Während der Deformation werden diese so gut wie möglich beibehalten. Die wichtigsten Eigenschaften und Probleme, die bei der Deformation mit differentiellen Koordinaten von Bedeutung sind, werden anhand von drei exemplarischen Techniken beleuchtet: Pyramid Koordinaten, Laplace Koordinaten und differentiellen Koordinaten in 2D. Alle Methoden werden ausführlich illustriert und verglichen. Weiterhin wird auf die Implementierung eingegangen, bei der besonders dünn besetzte Matrizen von großer Bedeutung sind.

Ergebnisse

Mittels differentiellen Koordinaten kann der Benutzer auf sehr einfache Weise interagieren, indem er beliebige Knoten selektiert und entsprechend transformiert. Durch die Auswahl eines Interessensbereiches ist der Einfluss der Interaktion leicht steuerbar. Die Deformation ist interaktiv und erzeugt ansprechende Ergebnisse, die die eigentliche Intention des Benutzers widerspiegeln. Die Modelle verhalten sich dabei, als ob sie aus einem physikalisch weichen Material bestehen würden. Trotzdem kann die Formerhaltungseigenschaft unintuitives Verhalten hervorrufen. Für Modelle mit einer offensichtlichen physikalischen Struktur bleiben Skelettmodellierungstechniken die bevorzugte Wahl.

lion original
Original
lion deformation
Deformation
       
armadillo original
Original
armadillo deformation
Deformation
       
horse original
Original
horse deformation
Deformation

Ausblick

Die Repräsentation des Netzes mit Hilfe von differentiellen Koordinaten erfordert die Anwendung einer globalen Rekonstruktion, um die eigentliche absolute Geometrie des deformierten Modells zu erhalten. Für eine interaktive Modellierung stellt diese Tatsache die entscheidende Herausforderung dar. Die notwendigen Berechnungen müssen in Echtzeit erfolgen. Sie hängen vor allem von der gewählten lokalen differentiellen Repräsentation der Oberfläche ab. Weitere Betrachtungen wären hier lohnenswert. Weiterhin können bei extremen Deformationen unintuitive Modelle entstehen, da wir Volumeneigenschaften nicht explizit betrachten. Da sich bisher nur sehr wenige Artikel mit diesem Problem befassen, wären hier weitere Untersuchungen angebracht. Außerdem ist eine mögliche Adaption der differentiellen Koordinaten in 2D auf 3D erstrebenswert.

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Stand: 1.2.2010, 14:40 Uhr
Autor: Corina Weissbach